***from Редакции

Старый разговор о качестве Рандома, гуляющего по нашим галактикам, сегодня продолжает 0-0-7.

---from 0-0-7

«...природе не хватает вещества,

чтобы с мечтой соперничать...»

У.Шекспир,

«Антоний и Клеопатра»

Сказ о Хорошем Рандоме

Долой прострелы!

(вместо вступления)

Началось все с реплики в форуме - в ответ на вопли о «плохом» Рандоме, создающим обидные прострелы. Потом прозвучало упоминание об особенно хорошем Рандоме у нас в Galaxy+.

На встрече, кажется в 1998 году, ГМ говорил, что у него используется хороший математический рандом, обеспечивающий практически равномерное распределение. Не из стандартных библиотек. На Саргоне такой же?(http://bbs.pbem.ru/?read=14353  )

Sorcerer-swineherd предложил вопящему о прострелах (и винящему плохой Рандом) купить аппаратный Рандом для Galaxy+. На намек, что аппаратный рандом все равно будет гнать псевдослучайные числа (хотя и намного лучшие), Sorcerer-swineherd продолжил обсуждение. Меня несколько озадачило, что аппаратный Рандом считается чуть ли не самим Святым Рандомом, поэтому и была написана эта статья.

Вот пара тех писем, с которых все начиналось:

From: Sorcerer-swineherd

To: 0-0-7

Я так понимаю, Вы считаете, что аппаратная реализация генератора случайных чисел тоже возвращает псевдослучайные числа?

Это не так...

From: Sorcerer-swineherd

To: 0-0-7

>  Да. Других не бывает.

Скажите, а в природе бывают случайные процессы?

Ведь именно на них основаны аппаратные ГСЧ.

> 1. Случайное число - объект теории вероятности.

> 2. Любая выборка - всего лишь вариант реализации

>     (объекта теории статистики).

>     (Вообще-то этого должно быть достаточно).

Что-то я не понял, почему этого должно быть достаточно...

> Тем не менее, немного продолжим. Прежде всего -

> выборка конечна.

Да. Конечно. Когда я бросаю кость, выборка состоит из одного элемента. Но ведь результат случаен.

Конечно, можно утверждать, что кость летит не абы как, а подчинятся законам природы и если одномоментно измерить состояние моего организма (вплоть до последней клетки), учесть сопротивление воздуха, упругость стола и т.д. и т.п., то можно предсказать результат падения кости...

Но...

1. Что такое Хороший Рандом.

Для начала - самое скучное. Всякие определения и пояснения. Постараюсь кратко. С этим ничего не поделаешь: хотим разговаривать о Рандоме, надо малость напрячь математическую мышцу :)

Итак, цитаты из какого-то простенького учебника:

Равномерно распределенными случайными числами называют возможные значения r непрерывной случайной величины R, распределенной равномерно в интервале (0; 1).

В действительности пользуются не случайной величиной R (равномерно распределенной), возможные значения которой, вообще говоря, имеют бесконечное число десятичных знаков, а квазиравномерной случайной величиной r, возможные значения которой имеют конечное число знаков. В результате замены используемая  величина r имеет не точное, а приближенное равномерное распределение.

Числа, являющиеся результатами соответствующей  процедуры генерации, в отличие от случайных чисел, получающихся при абстрактно-мыслимом подбрасывании монеты или вытаскивании карточек из урны, называются псевдослучайными или квази-случайными.

Полученные при генерации числовые последовательности  в идеале должны состоять из:

- равномерно распределенных;

- статистически независимых;

- бесконечно воспроизводимых;

- неповторяющихся чисел.

А теперь, галаксиане, внимание!

(Обычным людям такое пока не стоит рассказывать. Врачей позовут :-(   Можно такое говорить математикам и физикам, при соответствующей специализации. А галаксианам - всем).

Внимательно смотрите, как будем с этой привычной реальности, называемой в обыденности «реаллайфом», снимать покрывало :)

Очевидно, что выполнение всех указанных выше условий «идеальной случайности» в реальном и одновременно материальном мире невозможно.

Это уже не цитата из учебника, а ее пересказ в специальной редакции. Ничего не заметили? Угу :) Разделены понятия «реальный» и «материальный» миры. Зачем? А увидите чуть позже, но сейчас главное - что вы на это внимание обратили и, может быть, задумались. Задумались: «а наша галакси, она какая? реальная? или материальная? Ни то, ни другое? И то, и другое вместе?»

Напомним: математикам такое разделение, в общем - нормально. И физики могут стерпеть. По моим представлениям, галаксиане просто живут в этом :)

Дальше просто перескажу, чего еще обычно в учебниках пишут. Чуть-чуть редактируя и заостряя внимание на моментах «проверки» случайности.

Разработаны критерии качества случайности, в соответствии с упомянутыми условиями. Это критерии равномерности распределения, статистической независимости и неповторяемости.

Генераторы, созданные как соответствующие программы для ЭВМ, называются программными генераторами. Основным недостатком всех программных методов является то, что получаемая при их реализации последовательность оказывается периодической. Поэтому очень длинные последовательности уже не будут ДАЖЕ псевдослучайными.

Генераторы, использующие аппаратные замеры чисел, называются аппаратными генераторами.

И те, и другие генераторы поставляют числа, являющиеся псевдослучайными - по определению.  Причины одни и те же: они выдают нам конечное число чисел с конечным числом знаков.

Часто встречается утверждение об абсолютно высоком качестве «случайности» для аппаратных генераторов случайных чисел. Приводится ссылка на «естественность» происхождения случайности чисел в аппаратных генераторах. Аргумент такой: качество «случайности» аппаратных генераторов намного выше, чем программных. Т.е. значения критериев равномерности распределения, статистической независимости и неповторяемости у аппаратных генераторов на порядки лучше, чем у программных.

Но бесконечная воспроизводимость «случайности» и бесконечная точность измерения результатов генерации остаются недостижимыми. И это принципиально.

2. Существует ли случайность в материальном мире?

Несостоятельность мнений об абсолютном качестве аппаратных генераторов случайных чисел, кроме упомянутых причин (конечности числа знаков при измерениях и конечности числа замеров), вытекает из ряда естественных оснований.

Вспомним: равномерно распределенная случайная величина есть объект абстрактной математической дисциплины, теории вероятности. А такого рода объекты в нашем материальном мире просто не существуют. И не могут существовать материально.

Если для математиков последнее утверждение является естественным, и не требующим никаких дополнений, то для убеждения сторонников других дисциплин необходимо использовать ссылки на естественнонаучные факты.

Современные фундаментальные исследования показывают принципиальную нелинейность вселенной. Как говорят физики: «вы даже настоящую прямую линию провести не сможете, даже если лазером». Зная такое, «здравому смыслу» легче осознать принципиальную невозможность материального существования даже таких, казалось бы, простых абстрактных объектов и явлений, как:

- прямая линия;

- точка,

- равномерное движение.

Этот список можно продолжать и продолжать.

На самом деле, ссылка на нелинейность всего лишь облегчает восприятие факта отсутствия материального существования абстрактных математических объектов. Будь вселенная линейна, ситуация с математическими объектами не стала бы другой. Просто объяснение в таком случае (на уровне здравого смысла) стало бы несколько сложнее :)

Но, пожалуй, мы ушли в сторону. Ведь нас интересует материальная реальность нашего нелинейного мира.

3. Экспериментальная проверка существования

случайности в материальном мире.

В середине 20 века, еще до подтверждения модели «горячей вселенной», было популярно такое объяснение невозможности абстрактно-математически подходить к материальным явлениям.

Рассматривали классическую модель Броуновского движения молекул жидкости при помещении в сосуд окрашенной капли. Разумеется, предполагалось, что химические реакции отсутствуют.

Классически, окрашенная жидкость перемешивается с содержимым сосуда. Ну, это все знают. Но можете пойти и попробовать. Капнули молока в чай? Вот, белая капелька растеклась по стакану, и мы наблюдаем однородно окрашенный напиток. Теперь подождите, когда из чая снова выделится молоко...

А чего? Ничего смешного. По теории вероятности - вполне нормальное явление. Просто подождать надо немного... лет так... 20 в 20 степени... А вот в материальном мире, в котором вы чай пьете, такого не будет никогда, потому что никогда не будет. И теория вероятности, со своими расчетами, отдыхает :(

А что же бдит? А бдит со стаканом чая физика (ну, и химия немножко).

Можно провести вероятностные расчеты скорости и равномерности перемешивания. Также можно просчитать и вероятности «обратного» процесса. Т.е. «фрагментации» окраски жидкости и даже образования окрашенной капли из равномерно окрашенной смеси.

Такие модели исходят из грубого допущения о чисто механических взаимодействиях молекул жидкости. Чтобы приблизить эксперименты к моделям, старались использовать химически нейтральные жидкости и очень низкие температуры.

Наблюдения показали, что ожидать «фрагментации» не стоит. А всякие «флуктуации», типа сверх текучести, имеют совсем другую природу и подтверждать материальную реализацию абстрактных математических понятий (как-то: случайное блуждание молекул) не собираются. Нет этого в материальном мире и не стоит искать.

Физика - не математика. Физика - наука о природе, она относится к естественнонаучной дисциплине.

Математика - не была и не может быть естественной наукой. Это - область чистого искусства. Математическое творчество полностью безразлично к материальной реальности.

Математики иногда приглядывают за применимостью своих моделей к материальным объектам. Но это в силу того, что на них давят материальные и социальные условия существования (кушать хочется). А вовсе не потому, что самой математике (науке) это хоть как-нибудь нужно.

Что же, математические объекты встречаются только в наших фантазиях? Да реальны ли они вообще? Вопрос не праздный. Перед лицом Его Величества Здравого Смысла опрометчиво что-либо планировать, строить и создавать на песке чистой фантазии. На существование которой, т.е. чистой фантазии, даже надеяться не приходится...

Хочется опираться все-таки больше на что-нибудь существующее хотя бы как-то и где-то. Пусть эта математика с ее моделями, пусть она уже будет выполняться хотя бы при каких-то специальных условиях. К примеру, при сверхнизких температурах или при нулевом трении, без атмосферы. Как когда-то в старой доброй классической физике...

4. Проверка реальности существования абстракций.

Рассмотрим другой опыт, показывающий абсолютную непреодолимость пропасти между математическими понятиями и материальной реальностью.

Математические объекты существуют. Но не в материальном мире, они существуют в мире абстрактных объектов. И это вполне реальная штука - мир абстракций. Мы можем вполне реально и даже материально измерять характеристики существующих в реально-абстрактном мире явлений. От этого сами явления не становятся материальными. Хотя и вполне реальны - там, в абстрактном мире.

Кто дочитал до этого места? Почувствовали, почему я это галаксианам могу рассказывать? То-то же. Галаксиане понимают, что их кораблики не материальны. И при этом, «черт побери!», вполне реальны.

Наберитесь терпения, и примите участие в небольшом реально-материальном опыте.

В этом опыте мы будем измерять характеристики абстрактного объекта. Мы выберем для измерения такие характеристики, о которых очень хорошо известно, какими им дОлжно быть, а какими им в принципе бывать не судьба в материальном мире.

И, тем не менее, мы их, характеристики, сможем вполне материально померить, и вытаращить на них свои удивленные глаза. Почему вытаращить? Да потому, что эти материальные характеристики напрочь будут нарушать фундаментальную константу - скорость света.

Ну, начинается, - скажет терпеливый читатель, дошедший  до этого эксперимента, - сейчас начнется про измерение скорости света, про планеты у далеких звезд и прочее... Чего и сам автор не видел, и нам видеть не придется.

Разумеется, нет! Дорогой читатель, мы не полетим в космос, положите скафандр обратно. Мы здесь, в вашей уютной комнате, без всяких супер-пупер фотонных кораблей нафик обгоним скорость света. И Вы это САМИ сделаете с помощью простого орудия Великой Французской революции (Сразу просьба: на авторе это орудие не применять. Шутка).

Не будем копаться в тонкостях Великой социальной доктрины. Сразу возьмем на вооружение их главный аргумент в политических дискуссиях: гильотину. Но эту конструкцию мы используем по-своему.

Напомню, у гильотинки двое  ножиков: один неподвижно закреплен (основание), а второй свободно двигается - сверху вниз (инструмент). Когда подвижный (верхний) быстро-быстро опускается (падает), то он отрезает по мере соприкосновения с основанием то, что окажется между ножичками.

А поскольку ножики располагаются друг к другу под углом, то скорость движения точки их соприкосновения, т.е. точки «разрезания», больше скорости (пропорционально) падения верхнего ножа. Во сколько раз больше? Это зависит от угла между ножами. Получается что-то вроде турбонауки, скорость верхнего ножа единица (например), а скорость «отрезания» может быть три. Такой, знаете ли, умножитель скорости.

Сейчас мы этими ножиками и разрежем связь материального с абстрактным. И то, и другое - вполне реальны, но из разных миров. А связь - конечно же, она только в нашем сознании.

Что мы положим под нож? А ничего. Потому что не это нам надо.

Мы расположим подвижный нож под очень маленьким углом к основанию. Например, угол будет равен ОДНОМУ градусу. (Что, безалкогольное Вы не пьёте? Так подождите с пивом, самое интересное начинается!...).

Смотрим на рисунок и обращаем свое пристальное внимание на расстояния между парами точек a и b,  c и d . Эти точки отмечены для двух случаев:

- когда подвижный нож в начале движения: a и c;

- подвижный нож немного продвинулся вниз: b и d.

Соотношение длин отрезков ab и cd определяется углом w. Это соотношение - тангес угла w. При одном градусе размеры различаются примерно в 57 раз. При 0,5 градуса - в 114 раз. И так далее. Чтобы размеры отличались в тысячу раз, нужно расположить ножи под углом примерно 0,05 градуса (лень точнее считать, не суть).

Даже если бы взяли всего в два раза, и то было бы вполне наглядно. Тысяча нужна для убедительности.

Нет, ну кого автор собирается убедить при таких нулевых градусах? Выставляет вместо нормального пива почти чистую воду, и думает, мы ему поверим!...

Убедиться надо в одном: в реальности создания такого приспособления в материальном мире. Т.е. что все можно построить на вашем столе, из подручных материалов.

А чего мы к этим отрезкам пристали? Так ведь отрезок ab - это пройденный путь верхним ножичком, а cd - это путь, проходимый (за то же время) точкой смыкания-касания линий поверхностей верхнего и нижнего ножичков. Т.е. именно в этой точке головы гидр контрреволюции и отщеплялись...

Напомню: для того, чтоб гильотина работала, верхний ножик должен быстро-быстро падать. Мы тоже будем делать это быстро. Например, со скоростью тысяча километров в секунду. Что, у вас не получается? Странно... Ну, ладно, вам просто тренировки не хватает.

Важно, что такая скорость (одна тысяча километров в секунду) никаких фундаментальных законов не нарушает, и допустима для материальных тел с массой покоя не равной нулю.

А как же скорость движения точки d? Т.е. точки соприкосновения верхнего и нижнего ножичка? Она же будет в тысячу раз больше, чем скорость точки b!

Это что же мы получили? Материальный объект, все части должны двигаться без конфликтов с общей теорией относительности, а нагло нарушает... Т.е. при вот этаком угле -  в 0.05 градуса и скорости 1000 км в секунду эта точка d собирается ехать со скоростью... МИЛЛИОН километров в секунду!

Гадость какая! ГМ-а на нее нет... Ведь материальный мир, он же с ограничением драйва! Читерство какое-то, честное слово...

Вот и пожалуйста! А еще говорили, что галактики у нас не реальные и никак материальному миру не соответствуют. Фигушки! У этого материального мира, у него у самого полно нарушений, кто б говорил...

Может, эта дурацкая гильотина обязана сломаться? Ну, там, нагрузка какая-нибудь неимоверная возникает... Хотя... вроде, верхний нож может просто двигаться, он же не обязан ничего резать...

Дело в том, что точка d - принадлежит к миру абстракций. Как материальная точка - она не существует.  Мы ее, d, просто нарисовали мысленно на чертеже, и все. Ей не соответствует никакой материальный объект.

Она образовалась как точка мысленного соприкосновения верхнего и нижнего ножей, но сама-то она не материальна. Скорость ее - да, можно измерять. Фотокамеры, там, ставить, просто с секундомером. Она вполне реальна и вполне двигается. И даже вполне конкретно может плюнуть на теорию относительности в самом общем виде.

Потому что абстрактным объектам (помните, что о математике говорилось?) материальные законы - не указ. Они, абстрактные объекты, спокойно могут существовать, т.е. быть реальными, но к материальному миру не иметь никакого отношения.

Разве не увидели мы только что, как реальному существованию абстракций ничуть не мешает их нематериальность?

Измерить эту супер-сверх-световую скорость можно, но можно ли ее измерить точно? Опять-таки, мерить будем материальными эталонами в материальном мире. А значит - опять приблизительно. Эх, не поймать нам в кривом зеркале материальных измерений идеальную абстрактность, даже если она реально существует...

5. Существование Рандома.

Так и наш Святой Рандом. Он, конечно же, прекрасно существует. Но он существует в мире чистого разума, искусства, математики. В материальный мир он отпускает своих посланцев - генераторы, лотереи и прочее...

Как можно сравнивать Святого Рандома с какими-то жалкими проявлениями псевдослучайности в материальном мире? Да еще мире, нелинейном и кривом на все стороны...

И разве эти проявления псевдослучайности могут помешать реальности существования Святого Рандома? Что, для существования Святого Рандома мало места в мире чистого искусства математики? Какое ему до этих глупостей дело?

6. А существует ли галакси?

Каков вопрос, а? Конечно, когда пишешь статью, сам себе задаешь хорошие вопросы. Для которых есть хорошие ответы. :)

Так вот. Для тех (не буду показывать пальцем на имена, пусть сами вспомнят), кто до сих пор не считал наш виртуальный мир реальным, а считал призрачным, мы можем конкретно сказать: да, наш галакси-мир не материален. Да, у него свои законы. Но он реален и существует так же, как реальна действительность, так же, как реальна теорема Пифагора. Оттого, что в реаллайфе нет прямых линий, и нет возможности точно измерить стороны треугольника, теореме Пифагора хуже не становится.

Так и наша галакси. Что, если в реаллайфе не умеют жить по законам галакси, галаксианская жизнь менее реальна?

Или она от этого хуже?

:-)